Question

2．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-2x+3，则f（x）的解析式是f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x-3，（x＜0）}\\{0，（x=0）}\\{{x}^{2}-2x+3，（x＞0）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由题意，函数f（x）为奇函数，f（-x）=-f（x），当x＞0时，f（x）=x²-2x+3，可求x＞0时的解析式．

解答 解：函数f（x）时R上的奇函数，即f（-x）=-f（x），f（0）=0
当x＞0时，f（x）=x²-2x+3，
当x＜0时，则-x＞0，那么：f（-x）=x²+x+3，
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-x²-2x-3，
故得函数f（x）解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x-3，（x＜0）}\\{0，（x=0）}\\{{x}^{2}-2x+3，（x＞0）}\end{array}\right.$．
故答案为：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x-3，（x＜0）}\\{0，（x=0）}\\{{x}^{2}-2x+3，（x＞0）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了分段函数解析式的求法，利用了函数是奇函数这一性质．属于基础题．