Question

已知双曲线y²-

x2

m

=1的中心在原点O，双曲线两条渐近线与抛物线y²=mx交于A，B两点，且S_△OAB=9

3

，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3

• B、2
• C、

  5

• D、

  7

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求得双曲线y²-

x2

m

=1的两条渐近线方程为y=±

x

m

，与抛物线y²=mx联立可得A，B的坐标，利用S_△OAB=9

3

，求出m，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：双曲线y²-

x2

m

=1的两条渐近线方程为y=±

x

m

，
与抛物线y²=mx联立可得x=m²，∴A（m，m

m

），B（m，-m

m

），
∵S_△OAB=9

3

，
∴

1

2

•2m

m

•m=9

3

，
∴m=3，
∴c²=1+m=4，
∴c=2
∴双曲线的离心率为2．
故选：B．

点评：本题考查双曲线的性质，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标．