Question

如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，正确的是

 

（写出你认为正确的结论序号）
①AF∥DE；      
②DE∥MN；
③AC⊥MN；     
④AC与DE是异面直线．

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，逐一判断题目中的四个命题，即可得到答案．

解答： 解：由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如图所示，
由正方体的几何特征可得：
①由EF∥DA，EF=DA得到四边形DAFE为平行四边形，
故AF∥DE，①正确；  
②由异面直线的概念得，MN与DE是异面直线，故②错；
③由于AC⊥BD，BD∥MN，所以AC⊥MN，③正确；
④由异面直线的概念得AC与DE是异面直线，④正确．
故答案为：①③④．

点评：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中根据已知中的正方体平面展开图，得到正方体的直观图，是解答本题的关键．