Question

已知直线l：ρ=

3

3 cosθ-sinθ

交极轴于A点，过极点O作l的垂线，垂足为C，现将线段CA绕极点O旋转

π

2

，则在旋转过程中线段CA所扫过的面积为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出OA，OC的长度，利用将线段CA绕极点O旋转

π

2

，则在旋转过程中线段CA所扫过的面积为两个扇形面积的差，即可得出结论．

解答： 解：∵直线l：ρ=

3

3 cosθ-sinθ

交极轴于A点，
∴A（1，0），

3

x-y-

3

=0，
过极点O作l的垂线，垂足为C，则OC=

3

2

，
将线段CA绕极点O旋转

π

2

，则在旋转过程中线段CA所扫过的面积为两个扇形面积的差，
即

1

4

•π（1-

3

4

）=

π

16

．
故答案为：

π

16

．

点评：本题考查直线的极坐标方程化为直角坐标方程，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．