已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足8Sn=a+4an+3(n∈N*),且a1,a2,a7依次是等比数列{bn}的前三项.
(1)求数列{an}及{bn}的通项公式;
(2)是否存在常数a>0且a≠1,使得数列{an-logabn}(n∈N*)是常数列?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
(1)an=4n-3,bn=5n-1.(2)
【解析】(1)n=1时,8a1=+4a1+3,a1=1或a1=3.(2分)
当n≥2时,8Sn-1=+4an-1+3,
an=Sn-Sn-1=(+4an--4an-1),
从而(an+an-1)(an-an-1-4)=0
因为{an}各项均为正数,所以an-an-1=4.(6分)
所以,当a1=1时,an=4n-3;当a1=3时,an=4n-1.
又因为当a1=1时,a1,a2,a7分别为1,5,25,构成等比数列,
所以an=4n-3,bn=5n-1.
当a1=3时,a1,a2,a7分别为3,7,27,不构成等比数列,舍去.(11分)
(2)假设存在a,理由如下:(12分)
由(1)知,an=4n-3,bn=5n-1,从而
an-lonabn=4n-3-loga5n-1=4n-3-(n-1)·loga5=(4-loga5)n-3+loga5.
由题意,得4-loga5=0,所以a=.(16分)
科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)专题阶段评估模拟卷3练习卷(解析版) 题型:选择题
已知数列{an},{bn}满足a1=b1=3,an+1-an==3,n∈N*,若数列{cn}满足cn=ban,则c2 013=( )
A.92 012 B.272 012 C.92 013 D.272 013
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)专题阶段评估模拟卷1练习卷(解析版) 题型:选择题
已知函数y=f(x)的图象关于y轴对称,且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立,a=(20.2)·f(20.2),b=(logπ3)·f(logπ3),c=(log39)·f(log39),则a,b,c的大小关系是( )
A.b>a>c B.c>a>b
C.c>b>a D.a>c>b
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练解答题押题练C组练习卷(解析版) 题型:解答题
已知函数f(x)=x2-(1+2a)x+aln x(a为常数).
(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程;
(2)当a>0时,讨论函数y=f(x)在区间(0,1)上的单调性,并写出相应的单调区间.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练解答题押题练B组练习卷(解析版) 题型:解答题
如图,椭圆=1(a>b>0)的上,下两个顶点为A,B,直线l:y=-2,点P是椭圆上异于点A,B的任意一点,连接AP并延长交直线l于点N,连接PB并延长交直线l于点M,设AP所在的直线的斜率为k1,BP所在的直线的斜率为k2.若椭圆的离心率为,且过点A(0,1).
(1)求k1·k2的值;
(2)求MN的最小值;
(3)随着点P的变化,以MN为直径的圆是否恒过定点?若过定点,求出该定点;如不过定点,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练填空题押题练F组练习卷(解析版) 题型:填空题
定义在实数集上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上单调递减,又α,β是锐角三角形的两内角,则f(sin α)与f(cos β)的大小关系是________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练填空题押题练F组练习卷(解析版) 题型:填空题
已知函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图,则φ的值为________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练填空题押题练E组练习卷(解析版) 题型:填空题
高三(1)班共有48人,学号依次为1,2,3,…,48,现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知学号5,29,41在样本中,那么还有一个同学的学号应为________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练填空题押题练B组练习卷(解析版) 题型:填空题
给出四个命题:
①平行于同一平面的两个不重合的平面平行;
②平行于同一直线的两个不重合的平面平行;
③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行;
④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行;
其中真命题的序号是________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com