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已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足8Sna4an3(nN*),且a1a2a7依次是等比数列{bn}的前三项.

(1)求数列{an}{bn}的通项公式;

(2)是否存在常数a0a≠1,使得数列{anlogabn}(nN*)是常数列?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

 

1an4n3bn5n1.2

【解析】(1)n1时,8a14a13a11a13.(2)

n≥2时,8Sn14an13

anSnSn1(4an4an1)

从而(anan1)(anan14)0

因为{an}各项均为正数,所以anan14.(6)

所以,当a11时,an4n3;当a13时,an4n1.

又因为当a11时,a1a2a7分别为1,5,25,构成等比数列,

所以an4n3bn5n1.

a13时,a1a2a7分别为3,7,27,不构成等比数列,舍去.(11)

(2)假设存在a,理由如下:(12)

(1)知,an4n3bn5n1,从而

anlonabn4n3loga5n14n3(n1)·loga5(4loga5)n3loga5.

由题意,得4loga50,所以a.(16)

 

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