【题目】若a>0,b>0,则称 为a,b的调和平均数.如图,点C为线段AB上的点,且AC=a,BC=b,点O为线段AB中点,以AB为直径做半圆,过点C作AB的垂线交半圆于D,连结OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E,则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,那么图中表示a,b的几何平均数与调和平均数的线段,以及由此得到的不等关系分别是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,圆O的参数方程为(
为参数).过点(
)且倾斜角为
的直线
与圆O交于A、B两点.
(1)求的取值范围;
(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.
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【题目】电容器充电后,电压达到100 V,然后开始放电,由经验知道,此后电压U随时间t变化的规律用公式U=Aebt(b<0)表示,现测得时间t(s)时的电压U(V)如下表:
t(s) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
U(V) | 100 | 75 | 55 | 40 | 30 | 20 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
试求:电压U对时间t的回归方程.(提示:对公式两边取自然对数,把问题转化为线性回归分析问题)
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【题目】已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n的展开式中x的系数恰好是数列{an}的前n项和Sn .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足 ,记数列{bn}的前n项和为Tn , 求证:Tn<1.
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【题目】已知直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l与圆C交于A,B两点.
(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长;
(2)动点P在圆C上(不与A,B重合),试求△ABP的面积的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,长度单位相同,建立极坐标系,已知圆A的参数方程为 (其中θ为参数),圆B的极坐标方程为ρ=2sinθ.
(Ⅰ)分别写出圆A与圆B的直角坐标方程;
(Ⅱ)判断两圆的位置关系,若两圆相交,求其公共弦长.
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【题目】已知椭圆C:(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若
,
,cos ∠ABF=
,则C的离心率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知f(x)=3sinx﹣πx,命题p:x∈(0, ),f(x)<0,则( )
A.p是假命题,¬p:?x∈(0, ),f(x)≥0
B.p是假命题,¬p:?x0∈(0, ),f(x0)≥0
C.p是真命题,¬p:?x∈(0, ),f(x)>0
D.p是真命题,¬p:?x0∈(0, ),f(x0)≥0
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【题目】已知函数f(x)=sinx﹣xcosx.
(1)讨论f(x)在(0,2π)上的单调性;
(2)若关于x的方程f(x)﹣x2+2πx﹣m=0在(0,2π)有两个根,求实数m的取值范围.
(3)求证:当x∈(0, )时,f(x)<
x3 .
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