【题目】已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n的展开式中x的系数恰好是数列{an}的前n项和Sn .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足 ,记数列{bn}的前n项和为Tn , 求证:Tn<1.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的右焦点为F,过点F的直线交y轴于点N,交椭圆C于点A、P(P在第一象限),过点P作y轴的垂线交椭圆C于另外一点Q.若 .
(1)设直线PF、QF的斜率分别为k、k',求证: 为定值;
(2)若 且△APQ的面积为 ,求椭圆C的方程.
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【题目】一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些缺损.按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示:
转速x(转/秒) | 16 | 4 | 12 | 8 |
每小时生产有缺损零件数y(个) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)作出散点图;
(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围内?
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【题目】某中学作为蓝色海洋教育特色学校,随机抽取100名学生,进行一次海洋知识测试,按测试成绩(假设考试成绩均在[65,90)内)分组如下:第一组[65,70),第二组 [70,75),第三组[75,80),第四组 [80,85),第五组 [85,90).得到频率分布直方图如图C34.
(1)求测试成绩在[80,85)内的频率;
(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组,定期在校内进行义务宣讲,并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队,求第四组至少有1名学生被抽中的概率.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的长轴长为6,且椭圆C与圆M:(x﹣2)2+y2= 的公共弦长为 .
(1)求椭圆C的方程,
(2)过点P(0,2)作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于两点A,B,试判断在x轴上是否存在点D,使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形,若存在,求出点D的横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.
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【题目】若a>0,b>0,则称 为a,b的调和平均数.如图,点C为线段AB上的点,且AC=a,BC=b,点O为线段AB中点,以AB为直径做半圆,过点C作AB的垂线交半圆于D,连结OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E,则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,那么图中表示a,b的几何平均数与调和平均数的线段,以及由此得到的不等关系分别是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为的椭圆过点.
(1)求椭圆方程;
(2)设不过原点O的直线,与该椭圆交于P、Q两点,直线OP、OQ的斜率依次为,满足,求的值.
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【题目】已知函数f(x)=-x3+2ax2-3a2x(a∈R且a≠0).
(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(-2,f(-2))处的切线方程;
(2)当a>0时,求函数y=f(x)的单调区间和极值;
(3)当x∈[2a,2a+2]时,不等式|f′(x)|≤3a恒成立,求a的取值范围.
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