Question

甲、乙二人参加知识竞赛活动，组委会给他们准备了难、中、易三种题型，其中容易题两道，分值各10分，中档题一道，分值20分，难题一道，分值40分，二人需从4道题中随机抽取一道题作答（所选题目可以相同）
（Ⅰ）求甲、乙所选题目分值不同的概率；
（Ⅱ）求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设容易题用A，B表示，中档题用C表示，难题用D表示，列举可得总的基本事件数为16，其中甲、乙所选题目分值相同的基本事件有6个，由古典概型的概率公式可得答案；
（Ⅱ）甲所选题目分值大于乙所选题目分值的基本事件共5个，由概率公式可得．

解答： 解：（Ⅰ）设容易题用A，B表示，中档题用C表示，难题用D表示，
二人从中随机抽取一道题作答结果共16种，
它们是（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），
（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），
（C，A）（C，B），（C，C），（C，D），
（D，A），（D，B），（D，C），（D，D），
甲、乙所选题目分值相同的基本事件有（A，A），（A，B），
（B，A），（B，B），（C，C），（D，D），共6个，
∴甲、乙所选题目分值不同的概率为1-

6

16

=

5

8

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知甲所选题目分值大于乙所选题目分值的基本事件有：
（C，A），（C，B），（D，A），（D，B），（D，C），共5个，
∴甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率为：

5

16

点评：本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．