Question

现有6名学科竞赛优胜者，其中数学学科是A₁，A₂，物理学科是B，化学学科是C，语文学科是D₁，D₂，从竞优胜者中选出3名组成一个代表队，要求每个学科至多选出1名．
（Ⅰ）求A₁被选中的概率；
（Ⅱ）求代表队中没有数学优胜者的概率；
（Ⅲ）求A₁和D₁不全波选中的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）确定从6名学科竞赛优胜者选出3名组成一个代表队，其一切可能的结果组成的基本事件，A₁恰被选中的基本事件，代入公式，得到结果；
（Ⅱ）确定代表队中中没有数学优胜者的结果，代入公式，得到结果；
（Ⅲ）用对立事件公式来解A₁和D₁不全波选中的概率

解答： 解：（Ⅰ）从6名学科竞赛优胜者选出3名组成一个代表队，其一切可能的结果组成的基本事件Ω={（A₁，B，C），（A₁，B，D），（A₁，B，D₂），（A₁，C，D₁），（A₂，C，D₂），（A₂，B，C），（A₂，B，D₁），（A₂，B，D₂），（A₂，C，D₁），（A₂，C，D₂），（B，C，D₁），（B，C，D₂）}
由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的，用M表示“A₁恰被选中”这一事件，则M={（A₁，B，C），（A₁，B，D₁），（A₁，B，D₂），（A₁，C，D₁），（A₁，C，D₂）}．事件M由5个基本事件组成，
因而P（M）=

5

12

．
（Ⅱ）代表队中中没有数学优胜者的结果有（B，C，D₁），（B，C，D₂），共2种，故概率为

2

12

=

1

6

；
（Ⅲ）A₁和D₁全波选中的结果有（A₁，B，D₁），（A₁，C，D₁），概率为

2

12

=

1

6

所以A₁和D₁不全波选中的概率为1-

1

6

=

5

6

．

点评：本题能充分体现列举法的优点，注意激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度．在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神．