Question

给出下列几个等式：

2

=2cos

π

2

，

2+ 2

=3cos

π

4

，

2+ 2 + 2

=4cos

π

8

，…试归纳和猜想第n个等式：

2+…+ 2+ 2

n个2

=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：通过已知的三个等式，分析等式两边系数，角，根号嵌套的变化情况，找出规律，归纳出第n个等式即可．

解答： 解：由已知中，

2

=2cos

π

2

，

2+ 2

=3cos

π

4

，

2+ 2 + 2

=4cos

π

8

，
…等式的右边系数是2，角是等比数列，公比为

1

2

角的余弦值，角满足：cos

π

2n

，
∴

2+…+ 2+ 2

n个2

=(n+1)cos

π

2n

；
故答案为：(n+1)cos

π

2n

点评：本题考查归纳推理，注意已知表达式的特征是解题的关键．