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    13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|=13，|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow{b}$|≤12，则$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的投影长度的取值范围是$[\frac{5}{13}，1]$．

    分析 将已知不等式两边平方得到两个向量的数量积的不等式，利用向量的投影的定义得到范围．

    解答 解：由已知：|$\overrightarrow a|=13$，|$\overrightarrow b|=1$，|$\overrightarrow a-5\overrightarrow b|≤12$，得到$|\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}{|}^{2}≤144$，所以169-10$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+25≤144，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$≥5所以$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$上的投影$\overrightarrow{b}•cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$$≥\frac{5}{13}$；又cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞≤1，所以$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$上的投影的取值范围是[$\frac{5}{13}$，1]；
    故答案为：$[\frac{5}{13}，1]$．

    点评 本题考查了向量的模的计算以及向量的投影；关键是将已知不等式平方得到数量积的范围，进一步得到投影的范围，属于基础题．

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    3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{π}{3}$，若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2．

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    4．设n=${∫}_{1}^{2}$$\frac{{x}^{2}-1}{x}$dx，则${e^{n-\frac{3}{2}}}$=$\frac{1}{2}$．

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    1．已知函数f（x）=x3+$\frac{5}{2}{x^2}$+ax+b，g（x）=x3+$\frac{7}{2}{x^2}$+lnx+b，（a，b为常数）．
    （Ⅰ）若g（x）在x=1处的切线过点（0，-5），求b的值；
    （Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f′（x），若关于x的方程f（x）-x=xf′（x）有唯一解，求实数b的取值范围；
    （Ⅲ）令F（x）=f（x）-g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．

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    8．如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4，BC=2．AE∥BC交CD于点E，点G，H分别在线段DA，DE上，且GH∥AE．将图1中的△AED沿AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如图2所示），连结BD、CD，AC、BE．

    （Ⅰ）求证：平面DAC⊥平面DEB；
    （Ⅱ）当三棱锥B-GHE的体积最大时，求直线BG与平面BCD所成角的正弦值．

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    18．某学校为调查高中三年级男生的身高情况，选取了500名男生作为样本，如图是此次调查统计的流程图，若输出的结果是380，则身高在170cm以下的频率为0.24．

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    5．已知执行如图所示的程序框图，输出的S=485，则判断框内的条件可以是（　　）
    A．k＜5？B．k＞7？C．k≤5？D．k≤6？

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    2．已知双曲线Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，斜率为$\sqrt{3}$的直线l经过双曲线Γ的右焦点F2与双曲线Γ在第一象限交于点，若△PF1F2是等腰三角形，则双曲线Γ的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$+1C．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

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