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    4．设n=${∫}_{1}^{2}$$\frac{{x}^{2}-1}{x}$dx，则${e^{n-\frac{3}{2}}}$=$\frac{1}{2}$．

    分析 根据微积分基本定理求出n的值，再根据对数函数的运算性质即可得到答案．

    解答 解：n=${∫}_{1}^{2}$$\frac{{x}^{2}-1}{x}$dx=${∫}_{1}^{2}$（x-$\frac{1}{x}$）dx=（$\frac{1}{2}$x2-lnx）|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{3}{2}$-ln2，
    ∴${e^{n-\frac{3}{2}}}$=e-ln2=$\frac{1}{2}$，
    故答案为：$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查了定积分的计算和对数函数的运算性质，属于基础题．

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    （1）求椭圆E的方程；
    （2）已知动直线l与椭圆E恒有两个不同交点A，B，且$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，求△OAB面积的取值范围．

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