Question

9．若方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1表示等轴双曲线，则m=2或-1，离心率e=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由等轴双曲线的定义可得m²=m+2，解得m，再由离心率公式计算，即可得到e．

解答 解：方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1表示等轴双曲线，
即有m²=m+2，
解得m=2或-1，
则方程为x²-y²=1或x²-y²=4．
则离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：2或-1，$\sqrt{2}$

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，属于基础题．