Question

5．求经过点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程．

Answer 1

分析 设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，将A、B、C的坐标代入得到关于D、E、F的方程组，解之得到圆的方程．

解答 解：设经过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵点A（0，0），B（1，1），C（4，2）三点在圆上，
∴将A、B、C的坐标代入，
可得$\left\{\begin{array}{l}{F=0}\\{1+1+D+E+F=0}\\{16+4+4D+2E+F=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{D=-8}\\{E=6}\\{F=0}\end{array}\right.$，故圆的方程为x²+y² -8x+6y=0．

点评 本题给出经过三点的圆，求圆的方程，着重考查了圆的一般方程、点与圆的位置关系等知识，属于基础题．