[题目]设两个非零向量和不共线．(1)如果 = + . =2 +8 . =3 ﹣3 .求证:A.B.D三点共线,(2)若| |=2.| |=3. 与的夹角为60°.是否存在实数m.使得m + 与 ﹣ 垂直?并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设两个非零向量和不共线．
（1）如果 = + ， =2 +8 ， =3 ﹣3 ，求证：A、B、D三点共线；
（2）若| |=2，| |=3，与的夹角为60°，是否存在实数m，使得m + 与 ﹣ 垂直？并说明理由．

【答案】
（1）证明：∵ = + + =（ + ）+（）+（）

=6（ + ）=6

∴ 且与有共同起点

∴A、B、D三点共线

（2）解：假设存在实数m，使得m 与垂直，

则（m ）（）=0

∴

∵ =2， =3，与的夹角为60°

∴ ，，

∴4m+3（1﹣m）﹣9=0

∴m=6

故存在实数m=6，使得m 与垂直

【解析】（1）首先利用向量的加法运算，得到，然后观察与的共线关系判断三点共线；（2）假设存在m，利用向量垂直，数量积为0，得到m的方程，解方程即可．

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未参加演讲社团

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①平均数；
②标准差S≤2；
③平均数且标准差S≤2；
④平均数且极差小于或等于2；
⑤众数等于1且极差小于或等于1．
A.①②
B.③④
C.③④⑤
D.④⑤