Question

6．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0≤ϕ＜2π）的部分图象如图所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）设函数$g（x）=f（x）+2\sqrt{3}{sin^2}x$，求g（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）由图知A的值，由$\frac{3}{4}T=\frac{3}{4}π$，利用周期公式可求ω，又$2•\frac{π}{12}+ϕ=2kπ+\frac{π}{2}$，结合范围0≤ϕ＜2π，可求ϕ，即可求得解析式；
（2）由题意可求解析式g（x）=$sin（2x-\frac{π}{3}）+\sqrt{3}$，由$2kπ-\frac{π}{2}≤2x-\frac{π}{3}≤2kπ+\frac{π}{2}$即可解得g（x）的单调递增区间．

解答 （本小题满分10分）
解：（1）由图知：A=1，…1分
$\frac{3}{4}T=\frac{3}{4}π$，得T=π，所以ω=2…3分
又$2•\frac{π}{12}+ϕ=2kπ+\frac{π}{2}$，得$ϕ=2kπ+\frac{π}{3}$，
又因为0≤ϕ＜2π，故$ϕ=\frac{π}{3}$．
所以$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$…5分
（2）$g（x）=f（x）+2\sqrt{3}{sin^2}x=sin（2x+\frac{π}{3}）+\sqrt{3}（1-cos2x）$=$sin（2x-\frac{π}{3}）+\sqrt{3}$…7′
由$2kπ-\frac{π}{2}≤2x-\frac{π}{3}≤2kπ+\frac{π}{2}$解得：$kπ-\frac{π}{12}≤x≤kπ+\frac{5π}{12}$…9分
所以，g（x）的单调递增区间为$[kπ-\frac{π}{12}，kπ+\frac{5π}{12}]k∈Z$．…10分

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．