Question

从含有两件一等品、两件二等品和一件三等品的5件产品中，每次任取1件．
（Ⅰ）若每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件一等品的概率；
（Ⅱ）若每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品属于不同等次的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）取出后不放回，连续取两次，所取产品情况构成基本事件空间共10个基本事件．设取出的两件产品中恰有一件一等品为事件A，则事件A含有6个基本事件，由此能求出结果．
（Ⅱ） 若取出后放回，连续取两次，所取产品情况构成基本事件空间包含25个基本事件，取出的两件产品属于不同等次为事件B，则事件B包含16个基本事件，由此能求出取出的两件产品属于不同等次的概率．

解答： 解：（Ⅰ）设5件产品中，两件一等品为a₁、a₂，两件二等品为b₁、b₂，三等品为c．
若取出后不放回，连续取两次，所取产品情况构成基本事件空间Ω₁，
则Ω₁={（a₁，a₂）（a₁，b₁）（a₁，b₂）（a₁，c）（a₂，b₁）（a₂，b₂）
（a₂，c）（b₁，b₂）（b₁，c）（b₂，c）}…（3分）
共10个基本事件．设取出的两件产品中恰有一件一等品为事件A，
则事件A={（a₁，b₁）（a₁，b₂）（a₁，c）（a₂，b₁）（a₂，b₂）（a₂，c）}含有6个基本事件，
所以P(A)=

6

10

=

3

5

…..（6分）
（Ⅱ） 若取出后放回，连续取两次，所取产品情况构成基本事件空间Ω₂，
则Ω₂={（a₁，a₁）（a₁，a₂）（a₁，b₁）（a₁，b₂）（a₁，c）（a₂，a₁）
（a₂，a₂）（a₂，b₁）（a₂，b₂）（a₂，c）（b₁，a₁）（b₁，a₂）（b₁，b₁）
（b₁，b₂）（b₁，c）（b₂，a₁）（b₂，a₂）（b₂，b₁）（b₂，b₂）（b₂，c）
（c，a₁）（c，a₂）（c，b₁）（c，b₂）（c，c）}
共25个基本事件…..（8分）
设取出的两件产品属于不同等次为事件B，
则事件B={（a₁，b₁）（a₁，b₂）（a₁，c）（a₂，b₁）
（a₂，b₂）（a₂，c）（b₁，a₁）（b₁，a₂）（b₁，c）（b₂，a₁）
（b₂，a₂）（b₂，c）（c，a₁）（c，a₂）（c，b₁）（c，b₂）}共16个基本事件．
所以P(B)=

16

25

…（12分）

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．