Question

16．已知函数f（x）=3sin（x+$\frac{π}{4}$）．
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）写出f（x）的值域、最小正周期、对称轴，单调区间．

Answer 1

分析 （1）根据函数f（x）的解析式，先列表，后描点并画出f（x）在一个周期上的图象；
（2）根据函数f（x）的图象，写出f（x）的值域、最小正周期、对称轴与单调增区间和单调减区间．

解答 解：（1）函数f（x）=3sin（x+$\frac{π}{4}$），先列表，

x	-$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{3π}{4}$	$\frac{5π}{4}$	$\frac{7π}{4}$
x+$\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
sin（x+$\frac{π}{4}$）	0	1	0	-1	0
y	0	3	0	-3	0

后描点并画出f（x）在一个周期[-$\frac{π}{4}$，$\frac{7π}{4}$]上的图象，如图所示

（2）根据函数f（x）的图象得，
f（x）的值域是[-3，3]，最小正周期为T=2π，
对称轴为x=$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z；
单调增区间为[-$\frac{3π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{4}$+2kπ]，k∈Z，
单调减区间为[$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{5π}{4}$+2kπ]，k∈Z．

点评 本题考查了正弦函数的画法，五点作图法问题，先列表，再画图是做好本题的基础．