Question

5．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=3$+2\sqrt{2}$，求$\frac{1-sin2α}{cos2α}$的值．

Answer 1

分析 利用两角和的正切函数公式化简已知，解得tanα化简函数的表达式为正切函数的形式，然后求解即可．

解答 解：∵tan（$\frac{π}{4}$+α）=3$+2\sqrt{2}$，可得$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=3$+2\sqrt{2}$，
∴解得：tanα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴$\frac{1-sin2α}{cos2α}$=$\frac{1-2sinαcosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}$=3-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，考查三角函数化简求值，考查计算能力，属于基础题．