Question

10．集合M={x|x=sin$\frac{kπ}{3}$，k∈Z}中的元素有0，$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 首先找出[0，2π）间的满足$\frac{kπ}{3}$形式的角，求出正弦值，则答案可求．

解答 解：当k=0，1，2，3，4，5时，角$\frac{kπ}{3}$所对应的角分别为0、$\frac{π}{3}、\frac{2π}{3}、π、\frac{4π}{3}、\frac{5π}{3}$，
所对应的正弦值分别为：0、$\frac{\sqrt{3}}{2}$、$\frac{\sqrt{3}}{2}$、0、$-\frac{\sqrt{3}}{2}$、$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，
且当k取其它整数时，对应的正弦值重复出现，
∴集合M={x|x=sin$\frac{kπ}{3}$，k∈Z}中的元素有0，$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：0，$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查元素与集合关系的判断，考查了三角函数值的求法，是基础题．