Question

1．已知数列{a_n}的通项公式a_n=n²-4n-12（n∈N^*）．
（1）这个数列的第4项是-12；
（2）65是这个数列的第11项；
（3）这个数列从第7项起各项为正数．

Answer 1

分析 （1），（2）分别代入值计算即可，
（3）令a_n=n²-4n-12＞0，解不等式即可．

解答 解：（1）∵a_n=n²-4n-12，
∴a₄=4²-4×4-12=-12，
（2）n²-4n-12=65，
即n²-4n-77=0，
解得n=11，n=-7（舍去），
∴65是这个数列的第11项，
（3）a_n=n²-4n-12＞0，
解得n＞6，
故这个数列从第7项起各项为正数．
故答案为：（1）-12，（2）11，（3）7

点评 本题考查数列的函数性质以及方程的解法和不等式的解法，属于基础题．