Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根据条件进行数量积的计算便可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}$，从而便可求出$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}=7$，这样即可求出$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：根据条件，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}$；
∴$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}=1+2+4=7$；
∴$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|=\sqrt{7}$．
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 考查向量数量积的运算及其计算公式，掌握要求$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|$而去求$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}$的方法．