Question

设函数f（x）=|2x-4|+1，若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式

分析：画出f（x）=|2x-4|+1的图象，y=ax为一次函数，若要不等式f（x）≤ax的解集非空，则则y=ax的斜率a＜2，或a≥

1

2

，问题得以解决．

解答： 解：画出f（x）=|2x-4|+1的图象，如图所示，
函数f（x）=|2x-4|+1的最小值的点的坐标为（2，1），且在（-∞，2）上的斜率为-2，
若不等式f（x）≤ax的解集非空，则f（x）的图象与y=ax的图象有交点，
则y=ax的斜率a＜-2，或a≥

1

2

，
所以a的取值范围是（-∞，-2）∪[

1

2

，+∞）

点评：本题考查了绝对值不等式的问题，利用数形结合能灵活的求出其范围，否则需要分类讨论，属于中档题．