Question

已知关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则关于x的不等式cx²-bx+a＜0的解集为

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由于关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，可知a＜0，且1，2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得

b

a

=-1，

c

a

=-2，a＜0．代入不等式cx²-bx+a＜0化为

c

a

x2-

b

a

x+1＞0，即可得出．

解答： 解：∵关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，
∴a＜0，且1，2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，
∴

b

a

=-（-1+2）=-1，

c

a

=-2，a＜0．
∴不等式cx²-bx+a＜0化为

c

a

x2-

b

a

x+1＞0，即-2x²+x+1＞0，
化为2x²-x-1＜0，解得-

1

2

＜x＜1．
因此不等式的解集为{x|-

1

2

＜x＜1}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和实践能力，属于基础题．