Question

设函数f（x）=lg（x²+ax-a），给出下列命题：①f（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③当-4＜a＜0时，f（x）的定义域为R；④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．则其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中函数f（x）=lg（x²+ax-a），我们易判断出其真数部分的范围，结合对数函数的性质可判断①与②的真假，
由x²+ax-a＞0恒成立，解出a的范围，再由复合函数单调性的判断方法及函数的定义域，可判断④的对错．进而得到结论．

解答： 解：①u=x²+ax-a的最小值为-

1

4

（a+2）²+1，故u没有最小值，所以①错误；
②当a=0时，u=x²∈[0，+∞），所以②正确；
③f（x）的定义域为R；则x²+ax-a＞0恒成立，则a²+4a＜0，即-4＜a＜0时，所以③正确；
④f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，可得内层函数的对称轴-

a

2

≤2，可得a≥-4，由对数式有意义可得4+2a-a＞0，解得a＞-4，所以④错误；
故答案为：②③．

点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点、对数函数的定义和值域、复合函数的单调性，是一道函数的综合应用题，其中④中易忽略真数部分必须大于0，而错判为真命题．