Question

设函数f（x）=sin（ωx+

π

4

）图象的最小正周期是π．
（1）求ω；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由条件利用正弦函数的周期性，求得ω的值．
（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+

π

4

），令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．
（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：（1）根据函数f（x）=sin（ωx+

π

4

）图象的最小正周期是

2π

ω

=π，可得ω=2．
（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+

π

4

），令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
求得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，故函数的增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈z．
（3）把函数y=sinx的图象向左平移

π

4

个单位，可得y=sin（x+

π

4

）图象；
再把所得图象上点的横坐标变为原来的

1

2

倍，纵坐标不变，可得f（x）=sin（2x+

π

4

）的图象．

点评：本题主要考查正弦函数的周期性、单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．