Question

8．在平行四边形ABCD中，AC=10，BD=12，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=-11．

Answer 1

分析 将AC，BD对应的向量用平行四边形的相邻两边对应的向量表示，相减可得．

解答 解：设平行四边形的相邻两边的向量分别为：$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$，由平行四边形法则得$\left\{\begin{array}{l}{（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）^{2}=\overrightarrow{A{C}^{2}}}\\{（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）^{2}={\overrightarrow{BD}}^{2}}\end{array}\right.$，
两式相减得$4\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=1{1}^{2}-1{2}^{2}=-44$，
$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=-11$．
故答案为：-11．

点评 本题考查了向量的平行四边形法则的运用，属于基础题．