Question

2．曲线y=x²在点（1，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答 解：∵y=x²，
∴y'=2x，
∴x=1时，y′=2
∴切线方程为y-1=2（x-1），即y=2x-3
此直线与x轴、y轴交点分别为（$\frac{3}{2}$，0）和（0，-3），
∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S=$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}$×3=$\frac{9}{4}$．
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评 此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．