Question

【题目】某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉.为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：

日需求量	15	18	21	24	27
频数	10	8	7	3	2

（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；

（2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为（单位：元）.

（i）若日需求量为15个，求；

（ii）求的分布列及其数学期望.

Answer 1

【答案】（1） （2）（i）72 （ii）分布列见解析，元.

【解析】

（1）求出，，，，由此能求出关于的线性回归方程.

（2）（i）若日需求量为15个，能求出元.

（ii）若日需求量为18个，则元，若日需求量为21个，则元，若日需求量为24个或27个，则元，由此能求出的分布列和.

解：（1），

，

，

，

∴关于的线性回归方程为.

（2）（i）若日需求量为15个，则元.

（ii）若日需求量为18个，则元，

若日需求量为21个，则元，

若日需求量为24个或27个，则元，

∴的分布列为：

	72	96	120	144

元.