Question

设函数f（x）=x²+

1

x

-a（x≠0），a为常数，且a＞2，则f（x）的零点个数为

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数零点的定义将f（x）的零点个数，转化为：y=x²-a与y=-

1

x

交点个数问题，画出图象再根据a的范围判断出交点的个数即可．

解答： 解：函数f（x）=x²+

1

x

-a有零点，则x²+

1

x

-a=0．即x²-a=-

1

x

．
由此就把零点问题化成了两个函数：y=x²-a与y=-

1

x

交点个数的问题．
如图为两函数的图象，
当a=2时，二次函数与反比例函数第四象限的图象恰好只有一个交点（1，-1），
又因为a＞2，相当于把y=x²-2的图象往下移动，
这样在第四象限就会有两个交点，第二象限还有一个交点，
所以一共有3个交点，即是函数f（x）有3个零点．
故答案为：3．

点评：本题考查了函数零点个数的判断方法，再转化为两个函数的图象的交点个数问题，解题的关键是画出图象求出参数的范围，考查了数形结合思想和转化思想．