Question

已知直线y=k（x+4）与圆C：x²+y²+2x-3=0相交于两个不同点A、B，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题,直线与圆

分析：利用圆心到直线的距离小于半径，即可求出k的取．值范围

解答： 解：∵圆x²+y²+2x-3=0化成标准方程，得（x+1）²+y²=4
∴圆心坐标为C（-1，0），半径r=2，
∵直线y=k（x+4）与圆C：x²+y²+2x-3=0相交于两个不同点A、B，
∴

|3k|

k2+1

＜2，
∴-

2 5

5

＜k＜

2 5

5

，
∴k的取值范围是（-

2 5

5

，

2 5

5

）．
故答案为：（-

2 5

5

，

2 5

5

）．

点评：本题给出含有参数的直线与定圆相交，要求参数k的取值范围，着重考查了直线的基本形式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识点，属于基础题．