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    5．已知命题p：“关于x，y的方程x2-2ax+y2+2a2-5a+4=0（a∈R）表示圆”，命题q：“?x∈R，使得x2+（a-1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．
    （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
    （2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

    分析 （1）若命题p为真，则4a2-4（2a2-5a+4）＞0，解得实数a的取值范围；
    （2）若命题p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得实数a的取值范围．

    解答 解：（1）若命题p为真，
    则4a2-4（2a2-5a+4）＞0，
    整理得到a2-5a+4＜0，
    解得1＜a＜4；
    （2）若命题q为真，则△=（a-1）2-4＜0，
    即a2-2a-3＜0
    解得：-1＜a＜3
    若p∧q为真，
    则1＜a＜3．

    点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查圆的一般方程，函数恒成立问题，难度中档．

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