Question

8．奇函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则f（-2）≤f（x²-3x）≤0整数解有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用函数是奇函数的性质，f（x）在[0，+∞）单调递增，可得在（-∞，0）也是单调递增，且f（0）=0．即可求解．

解答 解：∵奇函数f（x）在[0，+∞）单调递增，
∴f（x）在（-∞，0）也是单调递增，且f（0）=0．
则f（-2）≤f（x²-3x）≤0转化为-2≤x²-3x≤0，即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x≥-2}\\{{x}^{2}-3x≤0}\end{array}\right.$，
解得：0≤x≤1或2≤x≤3，
∴整数解有0，1，2，3共4个．
故选D．

点评 本题考查了函数是奇函数的性质的运用和一元二次不等式的解法．属于中档题．