Question

二次函数y=ax²+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：

	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3
	10	4	0	-2	-2	0	4	10

则不等式cx²+bx+a≥0的解集为

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据表中数据得出函数y=ax²+bx+c（x∈R）的两个零点值，由此求出a、b、c的关系，化简不等式cx²+bx+a≥0，求出解集来．

解答： 解：根据表中数据得，二次函数y=ax²+bx+c（x∈R）的两个零点是-2和1，且a＞0，
∴方程ax²+bx+c=0的两个实数根是-2和1；
由根与系数的关系得，

- b a =-2+1=-1 c a =-2×1=-2

；
∴c＜0，且c=-2a，b=a；
∴不等式cx²+bx+a≥0可化为2x²-x-1≤0，
解得-

1

2

≤x≤1；
∴该不等式的解集为[-

1

2

，1]．
故答案为：[-

1

2

，1]．

点评：本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是综合题．