Question

如图矩形ORTM内放置5个大小相同的正方形，其中A、B、C、D都在矩形的边上，若向量

BD

=x

AE

-y

AF

．求终边经过点P（x，y）的角α的三角函数值．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：根据题意，根据向量加法的三角形法则，表示出向

BD

=x

AE

-y

AF

，得到x，y的值，进而根据三角形函数的定义，可得角α的三角函数值．

解答： 解：∵

BD

=2

FA

+3

AE

，
即

BD

=3

AE

-2

AF

．
∴x=3，y=3，
∴r=

32+22

=13，
∴sinα=

y

r

=

2 13

13

，cosα=

x

r

=

3 13

13

，tanα=

y

x

=

2

3

点评：本题考查平面向量基本道理和数量积的运算，三角函数的定义，以及建立坐标系，参数方程解决几何问题，还考查了几何概型，属于较难的题目，应该灵活掌握．