Question

17．在等差数列{a_n}中，3a₄=7a₇，a₁＞0，其前n项和为S_n，求n为何值时，S_n取最大值．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，由已知式子可得d=-$\frac{4}{33}$a₁，代入前n项和公式由二次函数的最值可得．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵3a₄=7a₇，∴3（a₁+3d）=7（a₁+6d），
解得d=-$\frac{4}{33}$a₁，
∴前n项和为S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d=$\frac{{a}_{1}（-{n}^{2}+34n）}{33}$，
∵a₁＞0，∴当n=-$\frac{34}{2×（-1）}$=17时，S_n取最大值$\frac{289{a}_{1}}{33}$．

点评 本题考查等差数列的求和公式，涉及二次函数的最值，属中档题．