Question

12．若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=1-$\frac{1}{2}$x，则方程f（x）=log₈|x|在[-10，10]内的根的个数为（　　）

• A． 12
• B． 10
• C． 9
• D． 8

Answer 1

分析 由题意可得偶函数y=f（x）为周期为4的函数，作出函数的图象，判断的交点的个数即为所求．

解答 解：∵函数y=f（x）为
偶函数，且满足f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x），
∴偶函数y=f（x）
为周期为4的函数，
由x∈[0，2]时，
f（x）=1-$\frac{1}{2}$x，可作出函数f（x）在[-10，10]的图象，
同时作出函数f（x）=log₈|x|在[-10，10]的图象，交点个数即为所求．
数形结合可得交点个为8，
故选：D．

点评 本题考查函数的周期性和零点，数形结合是解决问题的关键，属中档题．