Question

16．若抛物线y²=4x上仅存在3个不同的点到直线x-y+m=0的距离为$\sqrt{2}$，则m的值为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． -2或3
• D． -1或3

Answer 1

分析 到直线x-y+m=0的距离为$\sqrt{2}$的点的轨迹为两条平行直线x-y+m±2=0，当这两条直线一条与抛物线与抛物线相切时，令一条与抛物线相交时满足题意，联立方程组，求出m的值，再讨论即可求出

解答 解：到直线x-y+m=0的距离为$\sqrt{2}$的点的轨迹为两条平行直线x-y+m±2=0，
当这两条直线一条与抛物线与抛物线相切时，令一条与抛物线相交时满足题意，
将x-y+m±2=0与y²=4x联立得y²-4y+4m±8=0，
由△=0，即16-4（4m±8）=0，
可得m=-1，3，
当m=3时，两条平行线y+m±2=0一条与抛物线相切，另一条与抛物线相离，
当m=-1时，两条平行线y+m±2=0一条与抛物线相切，另一条与抛物线相交，
故选：B

点评 本题考查了直线和抛物线的位置关系，考查了转化能力和运算能力，属于中档题．