Question

17．某种图书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：

x	1	2	3	5	10	20	30	50	100	200
y	10.15	5.52	4.08	2.85	2.11	1.62	1.41	1.30	1.21	1.15

检测每册书的成本费y与印刷册数的倒数$\frac{1}{x}$之间是否具有线性相关关系，如有，求出y与x的回归方程．

Answer 1

分析 设变量u=$\frac{1}{x}$，计算得r=0.9998＞0.75，从而认为u与y之间具有线性相关关系，由公式得a=1.125，b=8.973，回代u=$\frac{1}{x}$，可得结论．

解答 解：首先设变量u=$\frac{1}{x}$，题目所给的数据变成如下表所示的数据

ui	1	0.5	0.33	0.2	0.1
yi	10.15	5.52	4.08	2.85	2.11
ui	0.05	0.03	0.02	0.01	0.005
yi	1.62	1.41	1.30	1.21	1.15

计算得r=0.9998＞0.75，从而认为u与y之间具有线性相关关系
由公式得a=1.125，b=8.973
所以y=1.125+8.973x，最后回代u=$\frac{1}{x}$，可得y=1.125+$\frac{8.973}{x}$．

点评 本题考查线性回归方程，考查换元法的运用，考查学生的计算能力，比较基础．