Question

7．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}，x≥0}\\{{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，则f（f（-1））=$\frac{1}{2}$，f（f（x））≥1的解集为$（{-∞，-\sqrt{2}}]∪[{4，+∞}）$．

Answer 1

分析 （1）先求f（-1），再求f（f（-1））即可；
（2）由f（f（x））≥1先解出f（x）的范围，再由f（x）的范围求x的范围即可．

解答 解：（1）f（-1）=（-1）²=1，
f（f（-1））=f（1）=$\frac{1}{2}$；
（2）由f（f（x））≥1得，
f（x）≥2或f（x）≤-1（舍去）；
由f（x）≥2得，$\frac{x}{2}$≥2或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}≥2}\\{x＜0}\end{array}\right.$；
解得，x≥4或x≤-$\sqrt{2}$；
故f（f（x））≥1的解集为$（{-∞，-\sqrt{2}}]∪[{4，+∞}）$；
故答案为：（1）$\frac{1}{2}$，（2）$（{-∞，-\sqrt{2}}]∪[{4，+∞}）$．

点评 本题考查了分段函数的应用，属于基础题．