Question

【题目】有甲、乙两个游戏项目，要参与游戏，均需每次先付费元（不返还），游戏甲有种结果：可能获得元，可能获得元，可能获得元，这三种情况的概率分别为，，；游戏乙有种结果：可能获得元，可能获得元，这两种情况的概率均为.

（1）某人花元参与游戏甲两次，用表示该人参加游戏甲的收益（收益=参与游戏获得钱数-付费钱数），求的概率分布及期望；

（2）用表示某人参加次游戏乙的收益，为任意正整数，求证：的期望为.

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析，期望为；（2）见解析．

【解析】分析：（1）表示该人参加游戏甲的收益，可能取值为，，，，

分布列为：

（2）用表示某人参加次游戏乙的收益可能取值为，，，…，，…（且），每次独立，获奖的概率为.满足二项分布。

详解：（1）则的所有可能取值为，，，，，

，，

，，

，

；

（2）证明：的所有可能取值为，，，…，，…（且），

（且），

，

，

两式相加即得

，

所以.