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    【题目】甲、乙两个同学分別抛掷一枚质地均匀的骰子.

    （1）求他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数的概率；

    （2）求甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的概率.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】分析：（1）先求基本事件总数，再求点数之和是4的倍数事件数，最后根据古典概型概率公式求概率，（2）先求基本事件总数，再求甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.

    详解：（1）记“他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数”为事件A，

    基本事件共有36个，事件A包含9个基本事件，

    故P(A)=；

    （2）记“甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数”为事件B，

    基本事件共有36个，事件B包含21个基本事件，

    故P(B)=．

    答 （1）他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数的概率为.

    （2）甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的概率为．

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    【题目】某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，.

    （1）求图中的值；

    （2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；

    （3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求英语成绩在的人数.

    分数段

    1:2

    2:1

    6:5

    1:2

    1:1

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    【题目】为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索,学校将髙一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]进行分组,绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制）为优秀，

    ，

    (I)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”

    〔Ⅱ）从乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈，

    从中选三位同学发言,记来自[80，90)发言的人数为随机变量x，求x的分布列和期望.

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    【题目】如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为棱C1D1的中点，Q为棱BB1上的点，且BQ=λBB1（λ≠0）．
    （1）若 ，求AP与AQ所成角的余弦值；
    （2）若直线AA1与平面APQ所成的角为45°，求实数λ的值．

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    【题目】为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，该公司第年需要付出的超市维护和工人工资等费用为万元，已知为等差数列，相关信息如图所示.

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）该超市第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）

    （Ⅲ）该超市经营多少年，其年平均获利最大？最大值是多少？（年平均获利）

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    【题目】已知数列的首项为1，且，数列满足，，对任意，都有.

    （1）求数列、的通项公式；

    （2）令，数列的前项和为.若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.

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    【题目】有甲、乙两个游戏项目，要参与游戏，均需每次先付费元（不返还），游戏甲有种结果：可能获得元，可能获得元，可能获得元，这三种情况的概率分别为，，；游戏乙有种结果：可能获得元，可能获得元，这两种情况的概率均为.

    （1）某人花元参与游戏甲两次，用表示该人参加游戏甲的收益（收益=参与游戏获得钱数-付费钱数），求的概率分布及期望；

    （2）用表示某人参加次游戏乙的收益，为任意正整数，求证：的期望为.

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    【题目】在数列中，已知，且对于任意正整数n都有．

    （1）令，求数列的通项公式；

    （2）求的通项公式；

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