Question

4．在数列{a_n}中，S_n是其前n项和，若S_n=n²+1，n∈N^*，则a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由S_n=n²+1，n∈N^*，可得n=1时，a₁=S₁=2；n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵S_n=n²+1，n∈N^*，
∴n=1时，a₁=S₁=2，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+1-[（n-1）²+1]=2n-1，
则a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．