Question

如图，点P等可能分布在菱形ABCD内，则

AP

•

AC

≤

1

4

|

AC

|²的概率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  1

  6

• D、

  1

  8

Answer 1

考点：几何概型,平面向量数量积的运算

专题：计算题,概率与统计

分析：求得AP在AC方向上的投影长度小于

1

4

AC，利用面积为测度，即可求出概率．

解答： 解：设

AP

、

AC

的夹角为θ，则
∵

AP

•

AC

≤

1

4

|

AC

|²，
∴4|

AP

|cosθ≤|

AC

|，
∴AP在AC方向上的投影长度小于

1

4

AC，
∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AP在AC方向上的投影长度等于

1

4

AC时，三角形的面积为菱形ABCD的

1

8

，
∴

AP

•

AC

≤

1

4

|

AC

|²的概率是

1

8

．
故选：D．

点评：本题考查几何概型计算公式及其应用等知识，确定AP在AC方向上的投影长度小于

1

4

AC是关键．