练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面结论不正确的是（　　）
    A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BD
    C．平面ACC1A1⊥CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°

    分析 利用正方体侧棱垂直于底面的性质，结合线面平行、线面垂直、面面垂直的判定逐一核对四个选项得答案．

    解答 解：对于A，∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴BD∥B1D1，由线面平行的判定可得BD∥面CB1D1，A正确；
    对于B，连接AC，∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴BD⊥AC，且CC1⊥BD，由线面垂直的判定可得BD⊥面ACC1，∴BD⊥AC1，B正确；
    对于C，由上可知BD⊥面ACC1，又BD∥B1D1，∴B1D1⊥面ACC1，则平面ACC1A1⊥CB1D1，C正确；
    对于D，异面直线AD与CB1所成的角即为直线BC与CB1所成的角，为45°，D错误．
    故选：D．

    点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={x|x≤a，a∈R}，若A∪B=（-∞，5]，则a的值是5．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，BP=BC，E为PC的中点．
    （Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；
    （Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC；
    （Ⅲ）若AB=2BC，求二面角A-BC-E的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．（1）设函数f（x）=|x-1|+$\frac{1}{2}$|x-3|，求不等式f（x）＜2的解集；
    （2）若a，b，c都为正实数，且满足a+b+c=2，证明：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$≥$\frac{9}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知顶点为坐标原点O的抛物线C1与双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）都过点M（$\frac{2}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$），且它们有共同的一个焦点F．则双曲线C2的离心率是（　　）
    A．2B．3C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω，φ是常数，ω＞0），若f（x）在区间[$\frac{1}{3}$，1]上具有单调性，且f（0）=f（$\frac{2}{3}$）=-f（1），则下列有关f（x）的命题正确的有①③④⑤（把所有正确的命题序号都写上）
    ①f（x）的最小正周期为2；
    ②f（x）在[1，$\frac{5}{3}$]上具有单调性；
    ③当x=$\frac{1}{3}$时，函数f（x）取得最值；
    ④y=f（x+$\frac{5}{6}$）为奇函数；
    ⑤（-$\frac{φ}{ω}$，-φ）是y=f（x）+ωx图象的一个对称中心．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+y≥1\end{array}$，则不等式x2+$\frac{y^2}{2}$≤λ有解的实数λ的最小值为$\frac{1}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥各面中，最小的面积为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1D．$\frac{\sqrt{6}}{4}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，中心在原点的椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2$\sqrt{3}$，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）是否存在过M（0，2）的直线与椭圆交于A，B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案