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    9．对于任意a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x-1）+3的图象必经过点（　　）
    A．（4，2）B．（2，4）C．（3，2）D．（2，3）

    分析 利用对数函数恒过定点（1，0）结合函数的解析式的特点整理计算即可求得最终结果．

    解答 解：对数函数恒过定点（1，0），则令x-1=1，可得：x=2，此时f（2）=0+3=3，
    即函数f（x）=loga（x-1）+3的图象必经过点（2，3）．
    故选：D．

    点评 本题考查对数函数的性质，函数恒过定点等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系，已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=1-\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数）曲线C的极坐标方程为4ρcos2θ-sinθ=0．
    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，P（0，1），求||PA|-|PB||．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-lgx，x＞1}\\{{x}^{3}-3x，x≤1}\end{array}\right.$．
    （1）求函数f（x）的图象在点（-3，f（-3））处的切线方程；
    （2）若函数f（x）的图象与直线y=m恰有2个不同的交点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知命题p：?a∈（-∞，-2），曲线f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$在点（1，f（1））处切线的倾斜角$θ＞\frac{π}{4}$，则下面叙述正确的是（　　）
    A．￢p为：?a∈（-∞，-2），曲线f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$在点（1，f（1））处切线的倾斜角θ＞$\frac{π}{4}$
    B．￢p为：?a∈（-∞，-2），曲线f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$在点（1，f（1））处切线的倾斜角$θ＞\frac{π}{4}$
    C．￢p：?a∈[2，+∞），曲线f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$在点（1，f（1））处切线的倾斜角θ≤$\frac{π}{4}$
    D．￢p是假命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点．
    （1）求证：AM∥平面BEC；
    （2）若点P为线段BC的中点，求直线PE与平面BDE所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有$\frac{{x}_{2}f（{x}_{1}）-{x}_{1}f（{x}_{2}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，记a=$\frac{f（{2}^{0.2}）}{{2}^{0.2}}$，b=$\frac{f（sin\frac{π}{6}）}{sin\frac{π}{6}}$，c=$\frac{f（lo{g}_{π}3）}{lo{g}_{π}3}$，则a、b、c的大小关系是b＜c＜a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．在区间（-$\frac{3π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）内，函数y=tanx与函数y=sinx图象交点的个数为（　　）
    A．5B．4C．3D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．过抛物线y2=10x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若|AB|=16，则x1+x2=11．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知向量$\overrightarrow a=（3，2），\overrightarrow b=（-1，1）$，则$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$在$\overrightarrow b$上的投影为-2$\sqrt{2}$．

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