在DABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且角A、B都是锐角,a=6,b=5,.
(1) 求和的值;
(2) 设函数,求的值.
(1) (2)
解析试题分析:
(1)在三角形ABC中,可以利用A,B角的正弦定理把A角的正弦值求出来,因为A,B角都是锐角,所以利用正余弦之间的关系可以求出A,B角的余弦值,再根据三角形的三个内角和为,可得,则利用诱导公式和余弦的和差角公式即可利用A,B角的正余弦值来表示角C的余弦值.进而求的角c的余弦值.
(2)把带入函数的解析式,利用诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)可得,利用余弦值的二倍角公式可以利用角A的正弦值或者余弦值来求的,进而得到的值.
试题解析:
(1)由正弦定理,得. (3分)
∵A、B是锐角,∴ , (4分)
, (5分)
由 ,得 (6分)
(7分)
(8分)
(2)由(1)知,
∴ (11分)
(12分)
考点:正余弦值的关系 正余弦值的和差角公式 诱导公式 余弦倍角公式
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足,关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对任意的x∈R恒成立.
(1)求角A的值;
(2)求f(C)=2sinC·cosB的值域.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC面积为10,b=7,求此三角形周长.
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