Question

16．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ y≤2x-1\\ x+y≤m\end{array}\right.$且目标函数z=x-y的最小值为-1，则m=（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x-y的最小值是-1，确定m的取值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由目标函数z=x-y的最小值是-1，
得y=x-z，即当z=-1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3），
同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．