学生体质与学生饮食的科学性密切相关.营养学家指出.高中学生良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物.0.06kg的蛋白质.0.06kg的脂肪．已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物.0.07kg蛋白质.0.14kg脂肪.花费28元,1kg食物B含有0.105kg碳水化合物.0.14kg蛋白质.0.07kg脂肪.花费21元．为了满足高� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

7．学生体质与学生饮食的科学性密切相关，营养学家指出，高中学生良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪．已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足高中学生日常饮食的营养要求，每天合理搭配食物A和食物B，则最低花费是16元．

分析营养学家指出，高中学生良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪．1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费35元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费28元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
设每天食用xkgA食物，ykgB食物，总成本为z．建立约束条件，利用线性规划的知识进行求解．

解答解：设每天食用xkgA食物，ykgB食物，总成本为z．则$\left\{\begin{array}{l}{0.105x+0.105y≥0.075}\\{0.07x+0.14y≥0.06}\\{0.14x+0.07y≥0.06}\\{y≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$目标函数为z=28x+21y------------------4分
不等式组化简为$\left\{\begin{array}{l}{7x+7y≥5}\\{7x+14y≥6}\\{14x+7y≥6}\\{y≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$如图作出可行域（阴影部分）．---------------------------------------6分

把z=28x+21y变形为y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{z}{21}$，
由图可见，当直线z=28x+21y经过可行域上的点M时z最小．-------8分

解方程组$\left\{\begin{array}{l}{7x+7y=5}\\{14x+7y=6}\end{array}\right.$得M的坐标为（$\frac{1}{7}$，$\frac{4}{7}$）--------------10分
所以z_min=28x+21y=16
故每天食用A约143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本16元．
故答案为：16．．--------------12分．

点评本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

9．已知椭圆$E：\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l₁与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．
（I）若直线l₁的倾斜角为$\frac{π}{4}$，求△ABM的面积S的值；
（Ⅱ）过点B作直线BN⊥l于点N，证明：A，M，N三点共线．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

18．