Question

18．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：
（1）∠B+∠DAC=90°；
（2）∠B=∠DAC；
（3）$\frac{CD}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$；
（4）AB²=BD•BC．
其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（　　）

• A． 3个
• B． 2个
• C． 1个
• D． 0个

Answer 1

分析 根据已知对各个条件进行分析，从而得到答案．

解答 解：（1）不能，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴无法证明△ABC是直角三角形；
（2）能，∵∠B=∠DAC，则∠BAD=∠C，∴∠B+∠BAD=∠C+∠DAC=180°÷2=90°；
（3）能
∵CD：AD=AC：AB，∠ADB=∠ADC=90°，
∴Rt△ABD∽Rt△CAD（直角三角形相似的判定定理），
∴∠ABD=∠CAD；∠BAD=∠ACD
∵∠ABD+∠BAD=90°
∴∠CAD+∠BAD=90°
∵∠BAC=∠CAD+∠BAD
∴∠BAC=90°；
（4）能，∵能说明△CBA∽△ABD，∴△ABC一定是直角三角形．
共有3个．
故选A．

点评 通过计算角相等和边成比例，判断出两个三角形是否相似，进而判断出是否为直角．